영원히 살려면 사망률 감소 속도는 얼마여야 하는가?

특정 연령의 10만명당 사망자수 M은 다음과 같은 식으로 구할 수 있다. 생명보험에 쓰이는 곰파츠의 법칙과 기본적으로는 같은데, 그냥 적당한 값을 끼워넣은 것이다. 고연령대에서 잘 들어맞는 값이다.

 

통계적으로는 90세 이상 노인의 10만명당 사망률이 2만 5천명 가량이다. 이는 매년마다 25%가 사망한다는 뜻이다. 그러면 천정값은 5만명으로 잡을 수 있을 것이다. 즉, M_d를 50000으로 두고, 사망률이 감소하지 않는, 즉 d가 1이라면 경과시간인 x가 얼마건 사망률은 항상 일정하게 된다. 그러면 사망률 감소율이 0%일 때에 한계수명은 100.8세다. 

통계적으로는 10만명보다 더 높을 수 없지만 사망의 원인에 해당하는 수많은 변인들은 자연상수로 표현할 수 있으며, 특히 노인의 사망 원인은 여러 복합적 원인이 작용하는 것이며, 이를 해결하더라도 생체의 특성상 어떤 알 수 없는 수많은 변수들이 누적될 것이므로 이를 모두 저 간단한 자연상수로 표현할 수 있을 것이다. 이 수식의 표현 방법을 잘 아는 것은 아니지만, 이 수식이 쓰이는 데에는 이유가 있는 것이다.

매 년 감소율이 5%라면, 감소율은 0.95이며, 이제 우리는 경과시간에 따른 한계수명의 증가율을 알 수 있게 된다. 여기서 한계수명의 천정값은 주황색 선으로 표현되었다. 파란색 선은 0세인 경우, 그리고 녹색 선은 30세인 경우 매 년마다 나이가 1살씩 증가하는 것이다. 그러면 우리는 저 교점이 발생한 부분이 그의 한계수명이라는 것을 알 수 있다. 30세인 경우 156세, 0세인 경우 180세가 한계수명이다.

이 차트를 가만히 보면, 한계연령이 거의 일차함수를 그리고 있는 걸 알 수 있고, 그러면 우리는 a(한계연령)의 기울기가 1이 되는 d(감소율)을 쉽게 구할 수 있으리란 걸 알 수 있다. 즉, 매 년마다 1씩 증가하는 나이와 기울기가 비슷해질 때 영원히 살 수 있다는 뜻이다. 수학적으로 보면 수식을 x값으로 단순화할 수 있을 것 같은데, 상수 때문에 그렇게는 안 되는 걸로 보인다. 그냥 내가 수학을 잘 모르고, 그냥 최근에야 이것 저것 알아보다가 수식을 써보게 된 것에 불과하다.

 

 

그러면, 감소율 d는 0.8897이니 매년마다 사망률이 11.03% 감소하면 우리는 영원히 살 수 있다는 결론을 내리게 되는 것이다.

 

 

이는 그리고 평행선을 그리는 차트로 증명되었다. 아니, 무슨 경제학 연습문제도 아니고 이게 뭐야?

사망률 감소 추세의 추정 방법에 대해서는, 매 년마다 나오는 통계로 직접 측정이 가능할 것이다.

 

 

 

각 연령대별 사망률 하락폭인데, 이걸로 봐서는 잘 알기가 어렵지만, 대체로 저연령대의 사망률이 끝없이 떨어지는 패턴을 보여주는데, 100세 한계수명 부근에서는 잘 떨어지지 않는 모습들이 보인다. 코로나 바이러스 이후로 전 연령에 걸쳐 초과 사망률의 패턴이 보여지고 있는데, 이것도 곧 하락할 것으로 생각하며, mRNA 등 유전공학 기술의 혁신은 고연령대에서도 사망률이 저연령대만큼 빠른 속도로 떨어지는 결과를 초래할 것으로 생각한다. 저연령대의 하락속도가 느려지고 고연령대의 하락속도가 빨라지지 않을까 한다.